Question

6．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）
（1）求sinα
（2）求$\frac{sin2α+cos2α+1}{1+tanα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數的定義，求得sinα的值．
（2）利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）由三角函數定義得 x=-$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=|OP|=1，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$．
（2）原式=$\frac{2sinαcosα+{2cos}^{2}α-1+1}{1+\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{（2sinαcosα+{2cos}^{2}α）•cosα}{cosα+sinα}$=2cos²α=$\frac{18}{25}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．