Question

已知x，y屬于實數，求

x2+y2

+

(x-1)2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+(y-1)2

最小值．

Answer 1

考點：兩點間的距離公式,函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意，可轉化為平面內求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小，根據平面內點到兩個定點的距離和大于等于兩個頂點間的距離，可得結論．

解答： 解：由題意，可轉化為平面內求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小，
根據平面內點到兩個定點的距離和大于等于兩個頂點間的距離，
可得

x2+y2

+

(x-1)2+y2

+

x2+(y-1)2

+

(x-1)2+(y-1)2

最小值為2

2

，此時點為兩個對角線的交點（0.5，0.5）．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，考查兩點間的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，轉化為平面內求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小是關鍵．