Question

設數列{a_n}的首項為3，數列{b_n}為等差數列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，則數列{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：首先利用等差數列求出數列b_n=2n-8，根據b_n=a_n+1-a_n的特點，進一步利用疊加法求數列
{a_n}的通項公式．

解答： 解：數列{b_n}為等差數列，b₂=-4，b₉=10，
設首相為b₁，公差為d，
則：

b2=-4 b9=9

，
解得：d=2，b₁=-6，
所以：b_n=2n-8，
由于：b_n=a_n+1-a_n，
則：a_n-a_n-1=2（n-1）-8，
a_n-1-a_n-2=2（n-2）-8，
…
a₂-a₁=2•1-8，
所以：利用疊加法求得：a_n-a₁=2（1+2+…+n-1）-8n，
解得：an=n2-9n+3，
故答案為：n²-9n+3．

點評：本題考查的知識要點：等差數列通項公式的應用，疊加法在數列求通項公式中的應用．屬于基礎題型．