Question

如圖，一個三角形的綠地ABC，AB邊的長為7m，由C點看AB的張角為45°，在AC邊上一點D處看AB的張角為60°，且AD=2DC，試求這塊綠地的面積．

Answer 1

考點：三角形中的幾何計算

專題：解三角形

分析：設DC=x，在△BDC中，由正弦定理得BD，BC，在△ABC中，由余弦定理，求出DC，再求△ABC的面積．

解答： 解：設DC=x，在△BDC中，由正弦定理得：
BC=

xsin(180°-60°)

sin(60°-45°)

=

3 2 + 6

2

x…（4分）
在△ABC中，由余弦定理得：
7²=（

3 2 + 6

2

x）²+（3x）²-2•3x•

3 2 + 6

2

x•cos45°=6x²，
故x²=

49

6

…（8分）
于是，△ABC的面積S=

1

2

AC•BC•sin45°=

1

2

•3x•

3 2 + 6

2

x•

2

2

=

49

8

(3+

3

)（平方米）…（11分）
答：這塊綠地的面積為

49

8

(3+

3

)平方米…（12分）

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．