Question

已知函數f（x）=x³-ax²-2在（2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：先對函數f（x）=x³-ax²-2進行求導，轉化成f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0問題，進而求出參數a的取值范圍．

解答： 解：函數f（x）=x³-ax²-2的導數為f′（x）=3x²-2ax，
∵f（x）在（2，+∞）上是增函數，
∴f′（x）在（2，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax≥0即有2a≤3x在（2，+∞）上恒成立．
則必有2a≤6，則a≤3．
實數a的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評：本題主要考查函數單調性的綜合運用，函數的單調性特征與導數之間的綜合應用能力，把兩個知識加以有機組合．