Question

求函數y=x-

x

值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉化為一個二次函數在閉區間上求值域的問題即可．

解答： 解：設t=

x

，t≥0，
∴y=t²-t=（t-

1

2

）²-

1

4

，
∵t≥0，
∴當t=

1

2

時，函數有最小值，即y=-

1

4

，無最大值，
故函數的值域為[-

1

4

，+∞）

點評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數在閉區間上求值域問題．換元法求值域適合于函數解析式中帶根式且根式內外均為一次形式的題目，屬于基礎題