Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C內到直線AA₁和直線BC距離相等的點的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：如圖所示，設P（x，y，0），過點P作PM⊥y軸，垂足為M，則|PM|=|x|．過點P作PE⊥AA₁，PF⊥x軸，垂足分別為E，F．可得|PE|=

1+y2

．由題意可得：|x|=

1+y2

，即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設P（x，y，0），過點P作PM⊥y軸，垂足為M，則|PM|=|x|．
過點P作PE⊥AA₁，PF⊥x軸，垂足分別為E，F．
則|PE|=

1+y2

．
由題意可得：|x|=

1+y2

，
化為x²-y²=1．
因此滿足條件的點P的軌跡是雙曲線．
故選：C．

點評：本題考查了線面面面垂直的性質、勾股定理、雙曲線的定義及其標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．