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過球O表面上一點A，引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，求弦AB的長度．
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：可設棱長為x、列出方程求解．關鍵就是確定出球心的位置．
解答： 解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．
∵OA=OB=OC=OD=R，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點共線．
設正四面體ABCD的棱長為x，
則AB=x，BO1=
3
3
x，AO1=
6
3
x，
∵OO1=
R2-
1
3
x2
，
又OO1=AO1-AO=
6
3
x-R，
由此解得x=
2
6
3
R，故正四面體ABCD的棱長，即弦AB的長度為
2
6
3
R．
點評：①一個多面體的所有頂點在一個球面上，則稱這個多面體內接于一個球，這個球也叫做多面體的外接球；②有關外接球的問題常常利用它的軸截面來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x＜1或x≥3}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）
A、{x|-2≤x＜1}
B、{x|-2≤x≤2}
C、{x|1＜x≤2）
D、{x|x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）=
1
|x-1
，x≠1
1，x=1
，若關于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf（x）+
1
2
b2-
5
8
，有五個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5．設x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5構成一個等差數列的前五項，則該數列的前10項和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F2距離分別為8和2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動點P滿足PF22-PA2=4，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數關系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）），且初始位置時y=
7
2
，則函數表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y屬于實數，求
x2+y2
+
(x-1)2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+(y-1)2
最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點B處的切線交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題：若p則q．其第一步是反設命題的結論不成立，這個正確的反設是（　　）
A、若p，則￢qB、若￢p，則q
C、￢pD、￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個交點，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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