Question

6．（2x-$\frac{1}{x}$）⁴ 的展開式中的常數項為24，系數和為1．

Answer 1

分析 （2x-$\frac{1}{x}$）⁴ 的展開式的通項公式T_r+1=${C}_{4}^{r}（2x）^{4-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{4}^{r}（-1）^{r}{2}^{4-r}{x}^{4-2r}$，令4-2r=0，求得常數項，令x=1，求得系數和．

解答 解：∵（2x-$\frac{1}{x}$）⁴ 的展開式的通項公式：_Tr+1=${C}_{4}^{r}（2x）^{4-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{4}^{r}（-1）^{r}{2}^{4-r}{x}^{4-2r}$，
令4-2r=0，r=2，∴常數項為T₂=24，令x=1，系數和為（2-1）⁴=1．
所以答案為：24，1

點評 本題考查了二項式定理的特殊項及系數和的求解，屬于中檔題．