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10．四名學生報名參加五項體育比賽．每人限報一項，不同的報名方法有種（　　）

A．

4⁵

B．

5⁴

C．

120

D．

分析根據題意，分析可得每名學生有5種報名方法，由分步計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，四名學生報名參加五項體育比賽．每人限報一項，
每名學生有5種報名方法，
則四名學生一共有5×5×5×5=5⁴種報名方法；
故選：B．

點評本題考查分步計數原理的應用，注意五項體育比賽沒有要求每項都有人報名．

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20．若函數f（x）=ax³-x存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（0，+∞）．

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1．已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=$\sqrt{3}$AB，若四面體P-ABC 的體積為$\frac{3}{2}$，求球的表面積（　　）

A．

8π

B．

12π

C．

8$\sqrt{3}$π

D．

12$\sqrt{3}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4$\sqrt{7}$x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在△abc中，三邊之比a：b：c=2：3：4，則$\frac{sinA-2sinB}{sinC}$=（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．

如上圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①1是函數y=f（x）的最小值點；
②-2是函數y=f（x）的極值點
③y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
則正確命題的序號是（　　）

A．

①④

B．

②④

C．

③④

D．

②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行
（1）函數f（x）是否存在極值？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．
（2）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求證：當x＞0時，g（x）＞1+lnx恒成立．

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19．計算：sin187°cos52°+cos7°sin52°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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5．設函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+3bx-2的導函數為f′（x），若f′（x）滿足f′（x+2）=f′（2-x），且f（x）≥-2在[1，3]上恒成立，則實數b的取值范圍為[7，+∞）．

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