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20．若函數f（x）=ax3-x存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（0，+∞）．

分析 求出函數的導數，通過討論a的范圍結合函數的單調性判斷即可．

解答 解：f′（x）=3ax2-1，
若函數f（x）=ax3-x存在單調遞增區間，
即f′（x）＞0有解，
a＞0時，顯然有解，
a≤0時，f′（x）＜0恒成立，
綜上，a＞0，
故答案為：（0，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知兩定點A（-3，0）和B（3，0），動點P（x，y）在直線l：y=-x+5上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{17}}}{17}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{17}}}{34}$D．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，BC=20，tanB•tanC=$\frac{1}{4}$，AC=4$\sqrt{2}$，則cosA=$-\frac{3\sqrt{34}}{34}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，A=30°，則$\sqrt{3}sinA-cos（{B+C}）$的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC中，AB=4，AC=2，${S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求△ABC外接圓面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=lnx．
（1）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$-1在點（2，g（2））處的切線與直線x+2y-1=0平行，求實數a的值；
（2）若m＞n＞0，求證$\frac{m-n}{m+n}$＜$\frac{lnm-lnn}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．復數（1-i）•（1+i）的值是（　　）
A．-2iB．2iC．2D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2-5x+6＜0}．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax-b＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．四名學生報名參加五項體育比賽．每人限報一項，不同的報名方法有       種（　�。�
A．45B．54C．120D．20

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