Question

10．已知兩定點A（-3，0）和B（3，0），動點P（x，y）在直線l：y=-x+5上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{17}}}{17}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{17}}}{34}$
• D． $\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

Answer 1

分析 求出A的對稱點的坐標，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．

解答 解：A（-3，0）關于直線l：y=-x+5的對稱點為A′（5，8），連接A′B交直線l于點P，
則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2$\sqrt{17}$，

所以橢圓C的離心率的最大值為：$\frac{c}{a}$=$\frac{6}{2\sqrt{17}}$=$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．