Question

15．如上圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①1是函數y=f（x）的最小值點；
②-2是函數y=f（x）的極值點
③y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
則正確命題的序號是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 結合導函數的圖象，根據極值與導數的關系，可判斷①②；根據導數與單調性的關系可判斷③；根據導數的幾何意義可判斷④．’

解答 解：由導函數y=f′（x）的圖象可知：
對于①，∵在x=1的兩側附近導數都為正，故x=1不是極值點，故①錯；
對于②，∵在x=-2的兩側附近導數都為異號，∴-2是函數y=f（x）的極值點，故②正確；
對于③，導函數在區間（-2，2）上恒大于等于0，y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增，③正確；
對于④，根據導數的幾何意義，可知y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故④錯；
故選：D．

點評 本題考查了導數與極值、單調性的關系，導數的幾何意義，屬于中檔題．