Question

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4$\sqrt{7}$x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由雙曲線的漸近線方程，求得4b²=3a²，由拋物線的性質求得雙曲線的焦點坐標，即可求得a和

解答 解：由雙曲線的方程y=±$\frac{b}{a}$x，則$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，4b²=3a²，①
由拋物線y²=4$\sqrt{7}$x的準線方程x=-$\sqrt{7}$，則焦點（-$\sqrt{7}$，0），則c=$\sqrt{7}$，
由a²+b²=c²=7，②
由①②解得：a²=4，b²=3，
∴雙曲線的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，拋物線的準線方程，考查計算能力，屬于中檔題．