Question

1．已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=$\sqrt{3}$AB，若四面體P-ABC 的體積為$\frac{3}{2}$，求球的表面積（　�。�

• A． 8π
• B． 12π
• C． 8$\sqrt{3}$π
• D． 12$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 由△ABC所在的圓是大圓，OA=OB=OC=OP=R（R為球半徑）．得四面體P-ABC 的體積為V=$\frac{1}{3}×{s}_{ABC}×PO=\frac{3}{2}$，求得R=$\sqrt{3}$，即可求球的表面積．

解答 解：如圖所示，∵四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，PO⊥平面ABC，
∴△ABC所在的圓是大圓，OA=OB=OC=OP=R（R為球半徑）．
∵四面體P-ABC 的體積為V=$\frac{1}{3}×{s}_{ABC}×PO=\frac{3}{2}$，
又∵2AC=$\sqrt{3}$AB，∴AC=$\sqrt{3}R$，BC=R，
∴R=$\sqrt{3}$，∴球的表面積s=4πR²=12π，
故選：B．

點評 本題考查了球與幾何體的組合體，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想求出半徑，屬于中檔題．