Question

11．圓ρ=4cos θ的圓心到直線tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圓ρ=4cos θ化為直角坐標方程為：x²+y²-4x=0，圓心坐標為C（2，0），直線tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1化為直角坐標方程為：x-y=0，由此能求出圓心C（2，0）到直線的距離．

解答 解：圓ρ=4cos θ為ρ²=4ρcosθ，
化為直角坐標方程為：x²+y²-4x=0，
圓心坐標為C（2，0），
直線tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1，即cotθ=1，即$\frac{ρcosθ}{ρsinθ}$=1，
化為直角坐標方程為：x-y=0，
∴圓心C（2，0）到直線的距離d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查圓心到直線的距離的求法，涉及到極坐標方程、參數方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．