Question

3．（1）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，允許有盒子為空，有多少種不同的放法？
（2）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？．

Answer 1

分析 （1）本題要求把小球全部放入盒子，1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有3種放法．余下的2、3、4，5，6號(hào)小球也各有3種放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）分成三類：（2，2，2）；（4，1，1）；（1，2，3）．先分組再排列，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得

解答 解：（1）乘法原理：6³=216種不同的放法．
（2）分成三類：（2，2，2）；（4，1，1）；（1，2，3）．先分組再排列．
第一類：$\frac{C_6^2•C_4^2•C_2^2}{A_3^3}•A_3^3=90$；
第二類：$C_6^4•\frac{C_2^1•C_1^1}{A_2^2}•A_3^3=90$；
第三類：$C_6^1•C_5^2•C_3^3•A_3^3=360$，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有90+90+360=540種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，是常見的題型，要注意題意的要求，如本題中的小球、盒子是否相同．