Question

15．直線3x+4y+5=0與圓x²+y²=4交于M，N兩點，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點）等于（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -$\frac{28}{25}$

Answer 1

分析 由題意設出M、N的坐標，聯立直線與圓的方程，利用根與系數的關系得到M、N的橫縱坐標的積，代入數量積的坐標運算得答案．

解答 解：聯立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，消去y得25x²+30x-39=0．
則${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{-30}{25}$，${x}_{1}{x}_{2}=\frac{-39}{25}$，
${y}_{1}{y}_{2}=\frac{15}{16}（{x}_{1}+{x}_{2}）+\frac{9}{16}{x}_{1}{x}_{2}+\frac{25}{16}$=$\frac{15}{16}×（-\frac{30}{25}）$$+\frac{9}{16}×（-\frac{39}{25}）$+$\frac{25}{16}$=$\frac{11}{25}$．
∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=${x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=-\frac{39}{25}+\frac{11}{25}$=-$\frac{28}{25}$．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查了平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．