Question

4．直線x+y+2=0被圓x²+y²+2x-2y+a=0所截得的弦長為4，則a=-4．

Answer 1

分析 通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關系，即可得出結論．

解答 解：圓x²+y²+2x-2y+a=0化為（x+1）²+（y-1）²=2-a，
所以圓的圓心坐標（-1，1），半徑為：$\sqrt{2-a}$，
圓心到直線x+y+2=0的距離為：d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：2=$\sqrt{2-a-2}$．
所以a=-4．
故答案為-4．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，注意圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，解題比較簡潔．