Question

14．數列{a_n}中，a₃=2，a₅=1如果數列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數列，則a₁₁=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{11}$
• C． -$\frac{1}{13}$
• D． -$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 設等差數列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差為d，可得$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，代入已知解得d，再利用等差數列的通項公式即可得出．．

解答 解：設等差數列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差為d，
∴$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，即$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2+1}$+2d，解得d=$\frac{1}{12}$．
∴$\frac{1}{{a}_{11}+1}$=$\frac{1}{1+1}$+$\frac{1}{12}×6$=1，
解得a₁₁=0，
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．