Question

4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$=1，求a+b的最小值3．

Answer 1

分析 將a+b變形為=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$）（a+1+b）-1，展開，利用基本不等式解之．

解答 解：已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$=1，
則a+b=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$）（a+1+b）-1=2+$\frac{b}{a+1}+\frac{a+1}{b}$-1≥1+2$\sqrt{\frac{b}{a+1}•\frac{a+1}{b}}$=3，
當且僅當a+1=b時等號成立；
故答案為：3

點評 本題考查了利用基本不等式求代數式的最值；關鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．