Question

已知a＞b，ab≠0，則下列不等式①a²＞b²，②2^a＞2^b，③

1

a

＜

1

b

，④(

1

3

)a＜(

1

3

)b中恒成立的有

 

．

Answer 1

考點：不等式的基本性質

專題：不等式的解法及應用

分析：①取a=-1，b=-2，則a²＞b²不成立；
②由a＞b，利用指數函數的單調性可得2^a＞2^b；
③取a=1，b=-2，則

1

a

＜

1

b

不成立；
④由于a＞b，可得(

1

3

)a＜(

1

3

)b．

解答： 解：①取a=-1，b=-2，則a²＞b²不成立；
②∵a＞b，則2^a＞2^b，正確；
③取a=1，b=-2，則

1

a

＜

1

b

不成立；
④∵a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了指數函數的單調性、不等式的性質，考查了推理能力，屬于基礎題．