Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（3）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的圖象即可確定f（x）的解析式；
（2）根據三角函數的性質即可求f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（3）根據三角函數的單調性即可求f（x）的單調遞增區間．

解答： 解：（1）函數周期T=2×[3-（-1）]=8=

2π

ω

，
則ω=

π

4

，
由圖象可知A=3，
則f（x）=3sin（

π

4

x+φ），
當x=3時，3×

π

4

+φ=π，
解得φ=

π

4

，
則f（x）的解析式為f（x）=3sin（

π

4

x+

π

4

）；
（2）當sin（

π

4

x+

π

4

）=1，即

π

4

x+

π

4

=

π

2

+2kπ；
即x=1+8k時，函數f（x）的取得最大值3，f（x）取最大值時x的集合為{x|1+8k，k∈Z}；
（3）由2kπ-

π

2

≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得8k-3≤x≤8k+1，k∈Z
即f（x）的單調遞增區間為[8k-3，8k+1]，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數的解析式的求解以及三角函數性質是綜合應用，根據條件確定函數的解析式是解決本題的關鍵．