Question

已知橢圓C：

x2

16

+

y2

7

=1，若M為橢圓C上的動點，點N在過點M且垂直于x軸的直線上，點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，求N的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，確定M，N坐標之間的關系，利用M為橢圓C上的動點，求N的軌跡方程．

解答： 解：設N（x，y），M（x，y′）（-4≤x≤4），則
∵點M到坐標原點的距離與點N到坐標原點的距離之比恰好橢圓C的離心率，
∴

x2+y′2

x2+y2

=

3

4

，
∴y′²=

9y2-7x2

16

，
∵

x2

16

+

y′2

7

=1，
代入化簡可得y=±

4 7

3

．
∴N的軌跡方程為y=±

4 7

3

（-4≤x≤4），

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法，考查學生的計算能力，比較基礎．