Question

設p在[-1，7]上隨機的取值，則關于x的方程x²+px+1=0有實數根的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答： 解：若方程x²+px+1=0有實根，則△=p²-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
記事件A：“p在[-1，7]上隨機的取值，關于x的方程x²+px+1=0有實數根”，
由方程x²+px+1=0有實根符合幾何概型，
∴P（A）=

7-2

7+1

=

5

8

．
故答案為：

5

8

．

點評：本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結果構成區域的長度和所求事件構成區域的長度，再求比值．