Question

已知函數f（x）=a-b^x（b＞0）的圖象過點A（2，0），B（1，2）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求f（log₄81）；
（3）解方程f（2x）=-21．

Answer 1

考點：指數函數綜合題,指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據f（x）的圖象過點A、B兩點，求出b、a的值，得f（x）的解析式；
（2）由f（x）的解析式求出f（log₄81）的值；
（3）由f（x）的解析式化簡方程f（2x）=-21，求出解來即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=a-b^x（b＞0）的圖象過點A（2，0），B（1，2），
∴

a-b2=0 a-b=2 b＞0

b2-b-2=0 b＞0

解得b=2，a=4；
∴函數f（x）=4-2^x；
（2）∵f（x）=4-2^x，
∴f（log₄81）=4-2log481
=4-2log29
=4-9
=-5；
（3）∵f（x）=4-2^x，
∴方程f（2x）=-21可化為
4-2^2x=-21，
即4+21=2^2x，
∴2^2x=25，
∴2^x=5，
解得x=log₂5．

點評：本題考查了函數的性質的應用問題，也考查了求函數解析式與計算函數值的問題，是綜合性題目．