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已知點P(-2,
3
),F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1右焦點,點M在橢圓上移動,則|MP|+|MF2|最大值和最小值分別為
 
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:由|MF1|+|MF2|=2a=10,可得|MF2|=10-|MF1|,|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|,即可得出其最大值.利用|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-(|MF1|-|MP|)≥10-|PF1|,即可得出其最小值.
解答: 解:由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得左右焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).
|PF1|=
12+(
3
)2
=2.
∵|MF1|+|MF2|=2a=10,
∴|MF2|=10-|MF1|,
∴|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|=10+2=12,其最大值為12.
∵|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-(|MF1|-|MP|)≥10-|PF1|=10-2=8,其最小值為8.
故答案分別為:12,8.
點評:本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形三邊大小關系,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
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已知A(-2,2),B(-3,-1),試在直線l:2x-y-1=0上求一點P,使|PA|+|PB|最小.

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給出下列結論:
①存在實數x,使得sinx+cosx=
3
2

②若α,β為第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ;
③函數y=cos(
2x
3
+
2
)是奇函數;其中正確的結論是
 
(把你認為正確的序號都填上)

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已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x,a∈R.
(Ⅰ)當a=
1
4
時,求函數y=f(x)的極值;
(Ⅱ)若對任意實數b∈(1,2),當x∈(-1,b]時,函數f(x)的最大值為f(b),求a的取值范圍.

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已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],則函數y=[f(x)]2+f(x 
1
2
)的值域為
 

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如圖所示,一個物體在4s內的速度圖象恰好時一個半圓,以下關于物體的運動的說法正確的是(  )
A、物體前2s作勻加速直線運動,后2s作勻減速直線運動
B、物體在前2s作加速度越來越小的加速運動,后2s作加速度越來越大的減速運動
C、物體在4s內的位移大小是2π(m)
D、物體在4s內的位移大小無法確定

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>b,ab≠0,則下列不等式①a2>b2,②2a>2b,③
1
a
1
b
,④(
1
3
)
a
(
1
3
)
b
中恒成立的有
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=log2(x+1)-
2
x
的零點的個數是(  )
A、0B、1C、2D、3

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