Question

15．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{2x-y≥0（a＞0）}\\{x≤a}\end{array}\right.$表示的平面區域的面積為5，則a=2．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，根據平面區域的形狀，求出交點坐標，結合三角形的面積公式，建立方程即可得到結論．

解答 解：不等式組對應的平面區域如圖：
則對應區域為三角形ABC．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，即B（a，-$\frac{a}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2a}\end{array}\right.$，即A（a，2a），
則|AB|=2a-（-$\frac{a}{2}$）=$\frac{5a}{2}$，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5a}{2}$×a=5，
則a²=4，則a=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區間，考查學生的作圖能力，比較基礎．