Question

5．已知函數f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+1
（1）求函數f（x）的單調區間．
（2）求函數f（x）在區間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；
（2）根據函數的單調性求出端點坐標以及函數的極值，從而求出函數的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²+3x=3x（x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜0，
∴f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減，在（0，+∞）遞增；
（2）由（1）f（x）在[-2，-1）遞增，在（-1，0）遞減，在（0，2]遞增，
而f（-2）=-1，f（-1）=$\frac{3}{2}$，f（0）=1，f（2）=15，
故f（x）在最大值是15，最小值是-1．

點評 本題考查了函數的單調性、極值、最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．