Question

6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式和同角三角函數(shù)關系解答；
（2）由sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，可得A＞$\frac{π}{2}$，即可判斷出

解答 解：（1）$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$=-cosA•（-sinA）=cosAsinA．
∵$sinA+cosA=\frac{1}{5}$，
∴1+2cosAsinA=$\frac{1}{25}$，
∴cosAsinA=-$\frac{12}{25}$；
（2）由（1）知，cosAsinA=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴A＞$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是鈍角三角形．

點評 本題考查了三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．