Question

18．若函數(shù)f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x-1）的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=a^-x=$（\frac{1}{a}）^{x}$（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，可得$0＜\frac{1}{a}＜1$，a＞1．則g（x）=log_a（x-1）的定義域為{x|x＞1}，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且g（2）=0．即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^-x=$（\frac{1}{a}）^{x}$（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，∴$0＜\frac{1}{a}＜1$，∴a＞1．
則g（x）=log_a（x-1）的定義域為{x|x＞1}，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且g（2）=0．
其大致圖象是A．
故選：A．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．