Question

3．下列各組函數中不表示同一函數的是（　�。�

• A． f（x）=lgx²，g（x）=2lg|x|
• B． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$•\sqrt{x-2}$
• D． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于A：f（x）=lgx²=2lg|x|的定義域為{x|x≠0}，g（x）=2lg|x|的定義域為{x|x≠0}，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
對于B：f（x）=x的定義域為R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
對于C：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$的定義域為{x|x≥2或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+2}$$•\sqrt{x-2}$的定義域為{x|x≥2}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于D：f（x）=|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定義域為R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定義域為R，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．