Question

11．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的導函數(shù)為f'（x），則f'（x）最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 兩次求導，根據(jù)導數(shù)的和函數(shù)的最值的關系即可求出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的導函數(shù)為f'（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{x}$，
∴f″（x）=-$\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{4-\sqrt{x}}{4{x}^{2}}$，
令f″（x）=0，解得x=16，
當0＜x＜16時，f″（x）＞0，函數(shù)f′（x）單調遞增
當x＞16時，f″（x）＜0，函數(shù)f′（x）單調遞減，
故f'（x）max=f′（16）=$\frac{1}{16}$，
故選：A

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的最值的關系，關鍵是求導，屬于基礎題．