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1．已知正數x、y滿足x+y=3，則$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 利用$（\frac{{2}^{2}}{x}+\frac{{1}^{2}}{y+1}）（x+y+1）$≥（2+1）2，即可得出．

解答 解：∵$（\frac{{2}^{2}}{x}+\frac{{1}^{2}}{y+1}）（x+y+1）$≥（2+1）2，
∴$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y+1}$的最小值為$\frac{9}{4}$，當且僅當x=y+1，x+y=3時，即y=1，x=2時取等號．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，f（-2）+f（log210）=（　　）
A．11B．8C．5D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．某企業為節能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　　）
A．6B．7C．8D．7或8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．“直線l垂直于平面α內的兩條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=2asin?xcos?x+2$\sqrt{3}$cos2?x-$\sqrt{3}$（a＞0，?＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的解析式及期對稱軸方程；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若隨機地從1，2，3，4，5五個數中選出兩個數，則這兩個數恰好為一奇一偶的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；     
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的導函數為f'（x），則f'（x）最大值為（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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