Question

19．某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；
（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖知，能求出百米測試成績的平均值．
（2）由頻率分布直方圖知成績在[13，14）的人數為3人，設為x、y、z，成績在[17，18）的人數為4人，設為A、B、C、D，利用列舉法能求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為：
$\overline x=13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08$
=0.81+2.32+5.89+5.28+1.4=15.7…（5分）
（2）由頻率分布直方圖知，
成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，設為x、y、z；…（6分）
成績在[17，18）的人數為50×0.08=4人，設為A、B、C、D…（7分）
若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；…（8分）
若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；…（9分）
若m，n分別在[13，14）和[17，18）內時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共有12種情況…（11分）
所以基本事件總數為：3+6+12=21種，
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個數有12種．
∴$P（{|{m-n}|＞1}）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$…（12分）

點評 本題考查平均值的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和頻率分布直方圖的性質的合理運用．