Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 首先對f（x）求導：f'（x）=x²+2x-a；函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；

解答 解：對f（x）求導：f'（x）=x²+2x-a；
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
即導函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）為一元二次函數(shù)，其對稱軸為：x=-1，開口朝上，
故f'（x）在[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
故只需滿足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
故答案為：（-∞，3]．

點評 本題主要考查了對函數(shù)的求導運算，以及導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬中等題．