Question

16．F（x）=（x³-2x）f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）為（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 奇函數(shù)或偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 由F（x）為奇函數(shù)，可得F（-x）=-F（x），進(jìn)而得到f（-x）=f（x），即可判斷f（x）的奇偶性．

解答 解：F（x）=（x³-2x）f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且f（x）不恒等于零，
可得F（-x）=（-x³+2x）f（-x）=-F（x）
=-（x³-2x）f（x），
可得f（-x）=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．