Question

20．求函數y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的定義域．

Answer 1

分析 要使函數y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$有意義，只需x²-3≠0，且5-x²≥0，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$有意義，
只需x²-3≠0，且5-x²≥0，
解得-$\sqrt{5}$≤x＜-$\sqrt{3}$且-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$且$\sqrt{3}$＜x≤$\sqrt{5}$，
則定義域為[-$\sqrt{5}$，-$\sqrt{3}$）∪（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$]．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數非負，考查運算能力，屬于基礎題．