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已知f（x）=log
1
2
(x2-ax+3a)在[2，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，2）
D、（0，4]
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：令t=x2-ax+3a，由題意可得，在[2，+∞）上t＞0，且函數t為增函數，再利用二次函數的性質求得a的范圍．
解答： 解：令t=x2-ax+3a，由題意可得，在[2，+∞）上，t＞0，且函數t為增函數，
故有
a
2
≤2，且4-2a+3a＞0，
求得-4＜a≤4，
故選：B．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，其長軸長是短軸長的2倍，右焦點到左頂點的距離為2+
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（0，m）且傾斜角為
π
4
的直線l與橢圓交于A、B兩點，當△AOB（O為原點）的面積最大時，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個等差數列{an}，{bn}，
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
7n+2
n+3
，則
a5
b5
=（　　）
A、
72
13
B、7
C、
37
8
D、
65
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=0.3-2，b=(
1
2
)0.3，c=(
1
2
)0.2，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-1，1），Q（2，2），直線l：y-kx+1=0與線段PQ相交，則實數k的取值范圍（　　）
A、[-2，
3
2
]
B、(-∞，-2]∪[
1
3
，+∞)
C、[-2，
1
3
]
D、(-∞，-2]∪[
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=lg（x-1）+
4-x
的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

F1，F2是雙曲線x2-
y2
3
=1的左右焦點，M（6，6）雙曲線外的一點，P為雙曲線右支上的一點，求PM+PF2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點，則它到橢圓左焦點的距離為
 
．

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