Question

F₁，F₂是雙曲線x²-

y2

3

=1的左右焦點，M（6，6）雙曲線外的一點，P為雙曲線右支上的一點，求PM+PF₂的最小值．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意畫出圖形，把|PM|+|PF₂|的值借助于雙曲線的定義轉化，數形結合得答案．

解答： 解：如圖，

由x²-

y2

3

=1，得a²=1，b²=3，
∴c²=a²+b²=4，c=2．
∴F₁（-2，0），
∵P為雙曲線右支上的一點，
∴|PF₁|-|PF₂|=2，
|PF₂|=-2+|PF₁|，
∴|PM|+|PF₂|=|PM|+|PF₁|-2，
連接MF₁交雙曲線右支于P，則P點為所求，
∴|PM|+|PF₂|的最小值為|MF₁|-2=

(6+2)2+62

-2=8．

點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了雙曲線的定義，訓練了數學轉化思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題．