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若點（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點，則它到橢圓左焦點的距離為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據圓錐曲線的第二定義，求出點P到橢圓的右準線l的距離，從而求出點P到橢圓右焦點的距離，再求出點P到橢圓左焦點的距離即可．
解答： 解：∵點P（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點，
∴點P（4，y）到橢圓的右準線l：x=
a2
c
的距離是
d=|x-
a2
c
|=|4-
144
8
|=14，
又∵
|PF2|
d
=
c
a
，
∴|PF2|=
8
12
×14=
28
3
，
又∵|PF1|+|PF2|=2a=24，
∴|PF1|=24-
28
3
=
44
3
，
即點P到橢圓左焦點的距離為
44
3
．
故答案為：
44
3
．
點評：本題考查了橢圓的定義與標準方程的應用問題，解題時應用圓錐曲線的第二定義（即平面內到頂點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡）進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
(x2-ax+3a)在[2，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，2）
D、（0，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數數列{an}前n項和Sn，且Sn=（
an+1
2
）2，bn=（-1）nSn．
（1）求數列{an}的通項公式；   
（2）求{bn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F2作實軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，求雙曲線的離心率（F1為左焦點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①函數y=f（a+x）（x∈R）與y=f（a-x）（x∈R）的圖象關于直線x=a對稱；
②函數f（x）=lg（ax2-2x+a）的值域為R，則實數a的取值范圍為[0，1]；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④數列{an}的通項公式為an=n2+λn+2（n∈N+），若{an}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為（-3，+∞）．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
則方程f（x）=1解的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an+1+an=6n+3，求數列an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上的單調性并證明．

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