Question

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據題意，該幾何體是一個四棱錐，因此利用線面垂直的性質結合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高長，從而算出四個側面等腰三角形的面積，結合矩形ABCD的面積即可得到該幾何體的全面積．

解答： 解：由三視圖可判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖：
可得該幾何體是底面邊長AB=10，BC=8，
且側棱長均相等的四棱錐，高長為SO=5，如圖所示
因此，SH=

SO2+OH2

=

52+52

=5

2

SE=

SO2+OE2

=

52+42

=

41

∴S_△SAB=S_△SCD=

1

2

×10×

41

=5

41

，
S_△SCB=S_△SAD=

1

2

×8×5

2

=20

2

，
∵矩形ABCD的面積為10×8=80，
∴該幾何體的表面積為
S_全=S_△SAB+S_△SCD+S_△SCB+S_△SAD+S_ABCD
=2×20

2

+2×5

41

+80=40

2

+10

41

+80．

點評：本題主要考查空間幾何體的三視圖應用，根據三視圖將畫出立體幾何的直觀圖是解決本題的關鍵．