Question

11．（1）已知f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）利用換元法求解．
（2）利用待定系數法求解．

解答 解：（1）已知f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1
令t=${\frac{2}{x}$+2，（t≠2）
則：x=$\frac{2}{t-2}$
那么：f（${\frac{2}{x}$+2）=x+1轉化為g（t）=$\frac{2}{t-2}$+1=$\frac{t}{t-2}$（t≠2）
∴$f（x）=\frac{x}{x-2}$（x≠2）
（2）f（x）是一次函數，設f（x）=kx+b（k≠0）
∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
則有：3（kx+k+b）-2（kx-k+b）=2x+17
化簡得：kx+5k+b=2x+17，
由$\left\{\begin{array}{l}{kx=2x}\\{5k+b=17}\end{array}\right.$
解得：k=2，b=7．
∴一次函數f（x）=2x+7．

點評 本題考查了換元法和待定系數法求解析式的運用．屬于基礎題．