Question

1．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），則ab的最小值為6+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b）≥4$\sqrt{ab}$
∴ab-4$\sqrt{ab}$+2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)
設(shè)$\sqrt{ab}$=t＞1，
∴t²-4t+2≥0，
解得t≥2+$\sqrt{2}$，
∴ab≥（2+$\sqrt{2}$）²=6+4$\sqrt{2}$，
∴ab的最小值為6+4$\sqrt{2}$，
故答案為：6+4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．