Question

已知：數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+1=1-

1

an

，則a₁₅=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運用遞推關(guān)系式求解數(shù)列a₁=

1

2

，a₂=1-2=-1，a₃=1-

1

-1

=2，a₄=1-

1

2

=

1

2

，根據(jù)周期可得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+1=1-

1

an

，
∴a₁=

1

2

，a₂=1-2=-1，a₃=1-

1

-1

=2，a₄=1-

1

2

=

1

2

，
根據(jù)遞推關(guān)系式可判斷；數(shù)列{a_n}是周期為4的數(shù)列，
∴a₁₅=a₃=2，
故答案為：2

點評：本題考察了數(shù)列的函數(shù)性，得出周期，運用遞推關(guān)系式求解數(shù)列的部分項，屬于中檔題．