Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＞0，S₅₀=0．設b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），則當數列{b_n}的前n項和T_n取得最大值時，n的值是

 

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Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得公差d＜0，從a₂₆開始小于零，從b₁到b₂₃的值都大于零，n=23時T_n達到最大，而b₂₄與b₂₅絕對值相等，符號相反，相加為零，從而推導出當數列{b_n}的前n項和T_n取得最大值時，n的值是23或25．

解答： 解：∵a₁＞0，S₅₀=0，
∴公差d＜0，從a₂₆開始小于零，
∵b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
∴從b₁到b₂₃的值都大于零，
n=23時T_n達到最大，而b₂₄與b₂₅絕對值相等，符號相反，相加為零，
T₂₅=T₂₃，之后T_n越來越小，
∴當數列{b_n}的前n項和T_n取得最大值時，n的值是23或25．
故答案為：23或25．

點評：本題考查數列的前n項和取取得最大值時，n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．