Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a-

2

( 1 2 )x+b

是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=

1

3

．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得f（0）=0，與f（-1）=

1

3

，聯(lián)立解出a，b；代入驗(yàn)證即可；
（2）由觀察法求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴

f(0)=a- 2 1+b =0 f(-1)=a- 2 2+b = 1 3

聯(lián)立解得：

a=- 2 3 b=-4

或

a=1 b=1

，
經(jīng)檢驗(yàn)，只有

a=1 b=1

滿足題意．
∴f(x)=1-

2

( 1 2 )x+1

（2）∵f(x)=1-

2

( 1 2 )x+1

，且(

1

2

)x＞0，
∴(

1

2

)x+1＞1，
∴0＜

1

( 1 2 )x+1

＜1，
∴0＜

2

( 1 2 )x+1

＜2，
∴-2＜-

2

( 1 2 )x+1

＜0，
∴-1＜1-

2

( 1 2 )x+1

＜1，
∴f(x)=1-

2

( 1 2 )x+1

的值域?yàn)椋?1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．