Question

已知tan（α+

π

4

）=

1

3

，α∈（0，π），則sinα=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和的正切函數求出正切函數值，然后利用同角三角函數的基本關系式求出結果即可．

解答： 解：tan（α+

π

4

）=

1

3

，
可得

tanα+1

1-tanα

=

1

3

，
∴tanα=-

1

2

．
∵α∈（0，π），∴sinα=

tan2x tan2x+1

=

1 4 1 4 +1

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，基本知識的考查．