Question

若實數x，y滿足約束條件

x+2y≤4 y≥0 x+y≥1

，則z=2x-y的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由

x+2y=4 x+y=1

，解得

x=-2 y=3

，即A（-2，3）．
將A的坐標代入z=2x-y，得z=-4-3=-7，
即目標函數z=2x-y的最小值為-7．
故答案為：-7

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．