Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x≥a

，若|

y

x-2

|≤

1

2

恒成立，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：利用已知條件考查約束條件表示的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．

解答： 解：易知a≤1，不等式表示的平面區域如圖所示，
設Q（2，0），平面區域內動點P（x，y），則|

y

x-2

|=|kPQ|，

當P是x=a與x-y=1交點時，PQ的斜率最大，為

a-1

a-2

當P是x=a與x+y=1交點時，PQ的斜率最小，為

1-a

a-2

，
由

1-a

a-2

≥-

1

2

且

a-1

a-2

≤

1

2

得0≤a≤2，又a≤1，所以a∈[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：本題考查線性規劃的應用，正確畫出可行域是解題的關鍵，考查轉化思想的應用．